A prova de Matemática do Enem é composta por 45 questões, sendo a disciplina com mais questões no exame. Quando comparamos edições dos últimos anos, é possível identificar os conteúdos que mais caem na prova de Matemática. Os conteúdos mais recorrentes são:
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- operações básicas (aritmética);
- análise combinatória;
- razão e proporção;
- geometria plana e espacial;
- equações e funções;
- porcentagem;
- estatística e probabilidade.
Leia também: Dicas para fazer a prova de Matemática do Enem
Tópicos deste artigo
- 1 - Videoaula sobre os conteúdos de Matemática que mais caem no Enem
- 2 - Operações básicas
- 3 - Análise combinatória
- 4 - Porcentagem
- 5 - Geometria plana e geometria espacial
- 6 - Razão e proporção
- 7 - Equações e funções
- 8 - Estatística e probabilidade
Videoaula sobre os conteúdos de Matemática que mais caem no Enem
Operações básicas
Considerando como operações básicas a adição, subtração, multiplicação e divisão, o Enem pretende avaliar se o candidato tem a competência de construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Nessa perspectiva, as questões que envolvem operações básicas são aquelas com situações-problemas que podem ser resolvidas por meio do cálculo de operações básicas entre números naturais, inteiros racionais e reais. Nesse caso, é importante dominar as operações com números decimais e operações com frações. Não só nas questões de operações básicas, mas em toda a prova de Matemática, exige-se um nível de interpretação alto, pois a Matemática será utilizada como forma de intervenção em problemas propostos.
Ao consultar a matriz de habilidades do Inep, as habilidades ligadas às operações básicas são:
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H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. |
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Exemplo de questão sobre operações básicas no Enem
(Enem) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm; e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de
A) 2,099.
B) 2,96.
C) 3,021.
D) 3,07.
E) 3,10.
Resolução:
Alternativa C
Calcularemos o módulo diferença de 3 mm para os valores possíveis de espessura:
|3,10 – 3,00| = 0,10 mm
|3,021 – 3,00| = 0,021 mm
|2,96 – 3,00| = 0,04 mm
|2,099 – 3,00| 0,901 mm
|3,07 – 3,00| = 0,07 mm
Então a lente que mais se aproxima de 3 mm mede 3,021 mm.
Análise combinatória
Ligada à mesma competência que a das operações básicas, a análise combinatória e a probabilidade são conteúdos recorrentes na prova. Na análise combinatória, é importante conhecer o princípio multiplicativo e as fórmulas para calcular a permutação, o arranjo e a combinação.
Na matriz de habilidades, esse conteúdo se encaixa também na habilidade 2 de Matemática do Enem:
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H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. |
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Exemplo de questão sobre análise combinatória no Enem
(Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez, um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Resolução:
Alternativa A
Multiplicando a quantidade de personagens, de objetos e de cômodos, temos todas as combinações possíveis:
5 · 6 · 9 = 270
O número de alunos é 280, logo, há 10 alunos a mais do que as possíveis respostas distintas.
Porcentagem
O cálculo envolvendo porcentagem é bastante recorrente na prova do Enem. Ele é ligado às operações básicas e às questões de estatística, e, no Enem, é cobrado com base na interpretação de situações-problemas que o envolvem. A porcentagem pode vir com outro conteúdo, que pode ser de Matemática financeira, estatística, operações básicas, equações, enfim, ela se encaixa na maioria dos assuntos da Matemática, dependendo da forma que eles forem cobrados.
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Exemplo de questão sobre porcentagem no Enem
(Enem – PPL) No ano de 2010, o DataSenado realizou uma pesquisa intitulada “Condições de vida das pessoas com deficiência no Brasil”. A pesquisa ouviu 1165 pessoas com deficiência e uma das questões foi a seguinte: “Para você, nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?”. A porcentagem das respostas a essa pergunta é mostrada na tabela a seguir.
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se aproxima da quantidade de pessoas que responderam “diminuindo” é
A) 69.
B) 116.
C) 361.
D) 687.
E) 1106.
Resolução:
Alternativa D
Sabemos que, do total de 1165 pessoas, 59% responderam “diminuindo”.
0,59 · 1165 = 687,35
Das alternativas, o valor que mais se aproxima é 687.
Geometria plana e geometria espacial
A geometria está sempre presente na prova. No estudo dela, há vários conteúdos importantes e que são recorrentes no exame. Nem tudo que é estudado na geometria já apareceu na prova, conceitos mais básicos, como posição relativa entre retas, não aparecem de forma direta, mas são basais para a construção do conhecimento geométrico.
As questões que envolvem geometria são as que buscam verificar se os candidatos conhecem bem as principais figuras planas, suas características e principais propriedades. Na prova são recorrentes questões que envolvem o cálculo do perímetro e da área de figuras planas.
Já quanto às figuras espaciais, é importante conhecer as características das principais, a saber: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esfera. Nos últimos anos, têm aparecido também questões sobre tronco de cone e tronco de pirâmide no Enem. Reconhecer os sólidos geométricos, as suas planificações, entre outras características, é fundamental, além do cálculo de volume e, em menor frequência, da área total desses sólidos.
Conhecer as unidades de medidas e as principais medidas da geometria também é importante para fazer a prova, pois, dentro da geometria, são bastante comuns questões envolvendo grandezas e medidas.
Na matriz de habilidades do Inep, esses conteúdos estão ligados às habilidades:
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H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. |
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Exemplo de questão envolvendo a geometria no Enem
(Enem) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de:
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Resolução:
Alternativa D
Calcularemos o volume do cubo maior menos o volume do cubo menor. O volume de um cubo é a medida da sua aresta ao cubo, então temos que:
12³ – 8³ = 1728 – 512 = 1216 cm³
Razão e proporção
Razão e proporção estão sempre presentes na prova do Enem. Saber calcular a razão entre as grandezas, com questões envolvendo situações-problemas e escalas, é fundamental para se dar bem no Enem. Identificar grandezas proporcionais e a forma que elas se relacionam, e utilizar a proporcionalidade para prever o valor de determinadas grandezas, como por meio da regra de três, são ações cobradas no Enem. O Enem espera que o candidato tenha a competência de construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Na matriz do Inep, as habilidades ligadas a esse conteúdo são:
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H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. |
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Exemplo de questão sobre razão e proporção no Enem
(Enem) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
• Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
• Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
• Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
• Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
• Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.
Ao final, descarta-se o filtro com maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).
O filtro descartado é o:
A) F1
B) F2
C) F3
D) F4
E) F5
Resolução:
Alternativa B
O pior filtro é aquele que permite passar uma maior quantidade de mg por dia.
\(F1: \frac{18}{3} = 3 mg/dia\)
\(F2: \frac{15}{3} = 5 mg/dia\)
\(F3: \frac{18}{4} = 4,5 mg/dia\)
\(F4: \frac{6}{3} = 2 mg/dia\)
\(F5: \frac{3}{2} = 1,5 mg/dia\)
O filtro de pior desempenho foi o F2.
Leia também: Como funciona a prova do Enem?
Equações e funções
O conhecimento algébrico também está presente no Enem. Equações do 1º grau e do 2º grau e equação exponencial podem aparecer na sua prova, tanto em questões que cobram somente esse conteúdo quanto naquelas em que aparecem com outros conteúdos.
Normalmente podemos ver também que a questão de juros compostos sempre envolve uma equação exponencial ou logarítmica e é geralmente uma questão difícil da prova. Já a relação entre grandezas pode ser expressa por meio de uma função. No Enem caem questões envolvendo função do 1º grau, função do 2º grau, funções trigonométricas, função exponencial e, com menor frequência, função logarítmica.
O Enem usa as questões de equação e de função para avaliar se o candidato consegue modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas usando representações algébricas.
As habilidades ligadas à equação e função na matriz de referência do Inep são:
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H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. |
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Exemplo de questão sobre função e equação no Enem
(Enem) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é:
A) y = 4 300x
B) y = 884 905x
C) y = 872 005 + 4 300x
D) y = 876 305 + 4 300x
E) y = 880 605 + 4 300x
Resolução:
Alternativa C
Em janeiro, houve um acréscimo de 4300, chegando a 880.605.
Antes de janeiro, havia um total de 880.605 – 4300 = 872.005 trabalhadores.
Como, para cada mês x, há um incremento de 4300 funcionários, logo, podemos descrever como 4300x. Então a expressão algébrica será: y = 872.005 + 4300x
Estatística e probabilidade
A estatística é um dos conteúdos da Matemática mais presentes no dia a dia, e, pela sua importância, é um conteúdo bastante recorrente no Enem. As questões de estatística no exame cobram:
- leitura e interpretação de gráficos e tabelas;
- cálculo das três medidas centrais: moda, média aritmética (simples e ponderada) e mediana;
- análise da dispersão dos dados de um conjunto conhecendo o seu desvio padrão.
O Enem espera que o candidato tenha a competência de interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
As habilidades ligadas a esse conteúdo são:
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H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. |
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Exemplo de questão sobre estatística do Enem
(Enem 2019) O quadro apresenta a relação dos jogadores que fizeram parte da Seleção Brasileira de voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012, em Londres, e suas respectivas alturas, em metro.
Disponível em: www.cbv.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado).
A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é
A) 1,90.
B) 1,91.
C) 1,96.
D) 1,97.
E) 1,98.
Resolução:
Alternativa C
Primeiro colocaremos as alturas em ordem e encontraremos os valores centrais desse conjunto.
1,84 - 1,90 - 1,90 - 1,91 - 1,92 - 1,94 - 1,98 - 2,01 - 2,03 - 2,05 - 2,09 - 2,11
Somando os dois termos centrais e dividindo por 2:
(1,94 + 1,98) : 2 = 1,96
