Olá, estudante! Você já percebeu que na prova de Matemática e suas Tecnologias do Enem sempre aparecem diversos probleminhas? Em geral, a resolução de problemas no Enem envolve cálculos bem simples. Quem acha que a interpretação só é importante na prova de português está totalmente enganado, o “truque de mestre” na resolução de problemas de Matemática está justamente na interpretação do enunciado.
Uma rápida olhada na matriz de referência da prova de Matemática do Enem mostra que em todas as competências consta algum item como “resolver situações-problema envolvendo...”, que pode relacionar-se com conhecimentos numéricos, conhecimentos geométricos de espaço e forma, medidas de grandeza, variações de grandezas, direta ou inversamente proporcionais; conhecimento algébrico, tabelas ou gráficos, e conhecimentos de estatística e probabilidade.
Hoje nós vamos ver a resolução de alguns problemas que apareceram no Enem em anos anteriores. Você poderá observar que não utilizaremos fórmulas ou decorebas para solucionar nenhum deles, mas que, mesmo assim, estaremos trabalhando um ou mais dos itens listados acima. Vejamos o primeiro exemplo, uma questão do Enem de 2013:
Questão com resolução de problemas no Enem de 2013
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
a) 32.
b) 34.
c) 33.
d) 35.
e) 31.
Resolução:
Para a resolução desse problema do Enem de 2013, vamos nos concentrar na interpretação de seu enunciado. Vejamos as principais informações contidas nele:
1ª) O Sol tem um ciclo de atividades cujo período é de 11 anos.
2ª) O primeiro ciclo registrado teve início em 1755.
As demais informações não são relevantes para responder à pergunta “Em 2101, o Sol estará em qual ciclo?”.
Vamos identificar quantos anos há entre o primeiro ciclo iniciado em 1755 e o ano de 2101. Para isso, podemos realizar uma simples subtração:
A formula da Progressão Aritmética (P.A) é dada por: an=a1 +(n-1)r
an = 2101
Último termo da sequência . No caso do exercício o an é o ano de 2101, isso porque é o ciclo solar que o exercício quer descobrir.
a1 = 1755
Primeiro termo da sequência --> O exercício coloca que os ciclos solares do Sol iniciou-se nesse ano.
r = 11
Razão --> A razão é 11, porque os ciclos do sol duram um período de 11 anos.
n = ?
É o número do ciclo de atividade magnética do ano de 2101.
1ª) O Sol tem um ciclo de atividades cujo período é de 11 anos.
2ª) O primeiro ciclo registrado teve início em 1755.
As demais informações não são relevantes para responder à pergunta “Em 2101, o Sol estará em qual ciclo?”.
Vamos identificar quantos anos há entre o primeiro ciclo iniciado em 1755 e o ano de 2101. Para isso, podemos realizar uma simples subtração:
2101 – 1755 = 346 anos
Se cada ciclo tem a duração de 11 anos, podemos calcular o quociente entre 346 anos e 11 anos:
2101=1755 +(n-1)11
2101 = 1755 + 11n - 11
- 11n = 1755 - 2101 -11
- 11n = - 346 - 11
- 11n = - 357 . ( -1)
11n = 357
n = 357
11
n = 32,45
Veja a resolução de outra questão, agora do Enem de 2012:
Questão com resolução de problemas no Enem de 2012
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
Resolução:
Vamos analisar quais são as informações importantes contidas no enunciado do problema:
1ª) O maquinista viaja a cada 4 dias.
2ª) Ele não viajará entre os dias 1° e 10 de junho.
3ª) A primeira viagem foi em 1º de janeiro.
4ª) O ano tem 365 dias.
Observe que informações como o valor recebido pelo maquinista não são relevantes para a resolução do problema. Vamos agora interpretar os pontos principais que levantamos:
Se o maquinista terá dez dias de férias em um ano de 365 dias, então ele trabalhará apenas 355 dias, pois 365 – 10 = 355 dias.
Se o maquinista viaja a cada 4 dias, podemos dividir o total de dias trabalhados pelo intervalo das viagens:
355 = 88,75
4
Podemos interpretar esse resultado como 88 viagens. Se quisermos ainda confirmar, vemos que 88 viagens correspondem há 352 dias, logo restariam apenas 3 dias para completar os 355 dias de trabalho, quantidade insuficiente para uma nova viagem. Portanto, a alternativa correta é a letra c, que afirma que o maquinista deverá fazer 88 viagens.
Se você deseja aprender um pouco mais sobre resolução de problemas, confira os exercícios que selecionamos para você: Exercícios sobre Resolução de Problemas com Sistemas de Equações e Exercícios sobre Equações e Problemas Matemáticos.
Bons estudos!
